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Formeln umstellen leicht gemacht

Mathematik mit Geogebra

Das Umstellen von Formeln nach einer bestimmten Variablen ist nicht immer einfach. Vor allem dann nicht, wenn diese kompliziert aufgebaut ist. Hier hilft Geogebra, das über ein CAS-Modul verfügt.


Das Umstellen von Formeln ist in einem technischen Beruf schlicht eine Notwendigkeit. Nicht immer ist jedoch sofort ersichtlich, wie man vorgehen muss, damit eine gesuchte Variable korrekt berechnet wird. In diesem Fall genügt es, die Seite von Geogebra aufzurufen, die Formel einzugeben und diese von diesem überaus nützlichen Programm nach der gesuchten Variablen umstellen zu lassen.

CAS aus dem Hauptprogramm heraus starten

Das CAS-Modul ist eine separat laufende Anwendung, die per Click auf das Wort CAS unter ›Classic Apps‹ gestartet wird.

Nachdem das CAS-Modul gestartet ist, kann sofort damit begonnen werden, die umzustellende Formel einzugeben. Dies wird mit den links oben stehenden Buttons erledigt.

Beispielsweise soll die folgende Formel nach ›b‹ umgestellt werden:


Dazu ist in Geogebra folgende Eingabe zu machen:


Zu beachten ist, dass die gesuchte Variable nach dem Komma auf der rechten Seite am Ende der Formel stehen muss.

Folgendes Vorgehen ist zur Formeleingabe nötig: Zunächst ist das Wort ›löse‹ in das Eingabefeld manuell einzugegeben. Während der Eingabe erscheinen Vorschläge, die übernommen werden können, wenn gewünscht.


Die Vorgaben in den Klammern werden anschließend gelöscht und die Formel eingegeben. Dazu kann das Eingabefeld im unteren Bereich von Geogebra genutzt werden.


Nachdem die Formel korrekt eingegeben ist, genügt das Betätigen der Return-Taste und schon wird die Formel nach der Variablen ›b‹ umgestellt.


Wie sich zeigt, ist Geogebra recht schnell beim Formelumstellen, doch werden nicht alle möglichen Varianten angezeigt, die eigentlich möglich wären. Ein Mensch würde beispielsweise die Formel wie folgt umstellen:


Dennoch ist das Programm eine große Hilfe, wenn Formeln umzustellen sind, was sich insbesondere beim Umstellen größerer Formeln zeigt.

Folgende Formel soll nach ›b‹ umgestellt werden:


Geogebra liefert folgende Lösung:


Geogebra hat demnach erkannt, dass die Variablen ›d‹ durch Kürzen eliminiert werden können, und so die Formel verschlankt.

Übrigens: Geogebra achtet selbst darauf, dass die Formel das obige Aussehen erhält. Der Bediener muss sich beispielsweise nicht um den Bruchstrich kümmern. Dieser wird von Geogebra erzeugt, sobald die Divisions-Taste betätigt wird. Zu beachten ist, dass die Klammersetzung entscheidet, wie der Bruch aussehen wird.

Soll die Formel erneut genutzt und diese nach weiteren Variablen umgestellt werden, so genügt es, direkt in der Formel entsprechende Eingaben vorzunehmen und den Rechenvorgang mit der Return-Taste zu starten.

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