Mathematik

Den Zahnrädern auf den Zahn gefühlt

Mit Zahnrädern sind sehr präzise Übersetzungen möglich, was Zahnradgetriebe positiv von Riementrieben abhebt. Nur mit Zahnrädern sind daher akzeptabel genau laufende Uhren sowie präzise positionierbare Werkzeugmaschinen und Messgeräte realisierbar. Damit Zahnräder sich jedoch ohne übermäßiges Spiel beziehungsweise zu strengem Lauf abwälzen, müssen deren Werte akkurat berechnet und überprüft werden. Zum Artikel...

Rechnen mit den Napierschen Stäben

Bevor der Taschenrechner Einzug in Schule, Werkstatt und Büro hielt, mussten sich die Menschen anderweitige Rechenhilfen besorgen, um lange Zahlen relativ einfach handzuhaben. Eine dieser Hilfen ersann der schottische Mathematiker John Napier. Dessen Rechenstäbe leisten Erstaunliches. Zeit, das verschüttete Wissen rund um diese Stäbe wieder auszugraben. Zum Artikel...

Winkelfunktionen ohne Mühe verstehen

Winkelfunktionen sind nur auf dem ersten Blick ein abschreckendes Stück Mathematik. Das Geheimnis zu ihrem Verständnis liegt in der Art und Weise, wie man sie erklärt bekommt. Zum Artikel...

Die Grundlagen des Formelumstellens

Formeln umzustellen ist bis zu einem gewissen Grad keine große Kunst. Schwierig wird es, wenn beispielsweise Klammern aufzulösen sind. Doch auch dies kann nach einem Schema geübt werden. Zum Artikel...

Der TI Nspire im Praxiseinsatz

Seit geraumer Zeit gibt es Taschenrechner, mit denen Formeln aufgelöst werden können. Die Nspire-CAS-Taschenrechnerserie von Texas Instruments ist eine besonders leistungsstarke Gattung ihrer Zunft. Leider ist ihre Handhabung recht ungewohnt, weshalb eine länger andauernde Einarbeitungszeit einzuplanen ist. Lohn der Mühe ist die Herrschaft über ein mächtiges Stück Rechentechnik, für nahezu jeden Einsatzzweck. Zum Artikel...

MathCAD

Formelumstellen per Mathcad

Um eine Formel von Mathcad umstellen zu lassen, muss das Zeichen "Boolescher Operator" in der Palette "Auswertung" verwendet werden.

Formeln umstellen mit Mathcad. PDF [680 KB]

TI Nspire CAS

Formeln umstellen mit TI Nspire CAS. PDF [990 KB]

Das Iso-Toleranzsystem und dessen Berechnung

Die Maße von Bauteilen müssen toleriert werden, um sicherzustellen, dass diese ohne Nacharbeit sicher montiert werden können. Damit dies problemlos zu bewerkstelligen ist, existiert die Norm ›DIN ISO EN 286‹, mit deren Hilfe sich Maße für Bauteile jeder Größe finden lassen, um je nach Aufgabenstellung bei deren Paarung Press-, Übergangs- und Spielpassungen zu bekommen. Die Ermittlung der fraglichen Toleranzen ist einfach, da die nötigen Werte einer Tabelle entnommen werden können. Doch wie kommen diese Werte zustande? Zum Artikel...

Den Teilapparat mit Excel im Griff

Der Teilapparat ist mittlerweile etwas aus der Mode gekommen, nachdem CNC-Maschinen und NC-Rundtische sich durchgesetzt haben. Nichtsdestotrotz gibt es immer noch Anwendungen, wo sich der Teilapparateinsatz lohnt. Für diese Fälle ist es von großem Vorteil über ein Excel-Tabellenblatt zu verfügen, das rasch die passende Lochscheibe sowie Zahnräder und Lochabstände ermittelt. Zum Artikel...

Übersetzungen aller Art einfach berechnet

Drehmomente können auf verschiedene Weise übertragen werden. Das kann über Seile, Ketten oder Zahnräder geschehen. Oft soll dies jedoch kontrolliert erfolgen. Beispielsweise soll das Drehmoment vergrößert und dabei auch gleich eine große Strecke überwunden werden. Maschinenkonstrukteure benötigen daher eine gut gefüllte Lösungstruhe, um zu jeder Aufgabe das passende Rezept anzuwenden. Zum Artikel...

Der schiefe Wurf einfach berechnet

Der schiefe Wurf ist ein interessantes Stück Mathematik, das uns im Alltag und bei der Ausübung von Sport auf Schritt und Tritt begleitet. Ohne groß darüber nachzudenken sind wir in der Lage, die dazu passenden mathematischen Formeln anzuwenden und beispielsweise einen Ball mühelos einem Mitspieler zuzuwerfen. Wer die Formeln dazu kennt, kann das Wissen um den schiefen Wurf auch technisch nutzen. Zum Artikel...

Schnittpunktberechnung Kreis-Kreis

Wenn sich zwei Kreise schneiden, ist durch die Anwendung der Dreiecksberechnung die Berechnung der Lage beider Schnittpunkte rasch erledigt. Zum Artikel...

Schnittpunktberechnung Gerade-Kreis

Die Dreiecksberechnung zu beherrschen bedeutet, künftig viele Berechnungen geometrischer Art problemlos durchführen zu können. Wenn eine Gerade einen Kreis schneidet, ist es damit eine Leichtigkeit, die Lage der beiden Durchdringungspunkte zu ermitteln. Zum Artikel...

Berührpunktberechnung Kreis-Tangente

Wenn eine Gerade einen Kreis berührt, spricht man von einer Tangente. Die Ermittlung des Berührpunkts ist mit der richtigen Rechentechnik rasch erledigt. Zum Artikel...

Punktberechnung Kreismittelpunkt und Radius

Zwei Punkte reichen bereits, um einen Kreis zu beschreiben. Die Berechnung des sich ergebenden Kreisradius sowie des Kreismittelpunktes ist hier relativ einfach. Mehr Überlegung ist nötig, wenn ein dritter Punkt hinzukommt. Aber auch dies lässt sich leicht lösen, wenn man konsequent dem Weg des Dreiecks folgt. Zum Artikel...

Berührpunktberechnung Tangente an zwei Kreisen

Wenn es gilt, die Berührpunkte einer Geraden an zwei Kreisen zu ermitteln, bietet sich die Dreiecksberechnung an. Zum Artikel...

Schnittpunktberechnung Gerade-Gerade

Auf den ersten Blick ist die Schnittpunktberechnung von zwei sich schneidenden Geraden problemlos machbar. Der unbedarfte Versuch zeigt jedoch, dass man ohne Rechenfertigkeiten am schiefwinkligen Dreieck nicht ans Ziel kommt. Zum Artikel...

Rechnen mit Binärzahlen

Lochkarte und Lochstreifen

Dass Computer mit Binärzahlen rechnen, ist mittlerweile nahezu Allgemeinwissen. Weniger bekannt ist, wie dies vonstattengeht. Das einfache Beispiel der Umwandlung von drei Dezimalzahlen in ihre Binärwerte sowie deren anschließende Addition vermittelt Einblicke in die Welt der Computer, von wo aus der Bau eines einfachen Relaisrechners à la Zuse nicht mehr weit ist. Zum Artikel...

Drehmomentermittlung mittels Küchenwaage

Ein Drehmoment kommt in der Technik sehr häufig zum Vorschein. Damit Maschinenelemente unter der Einwirkung eines Drehmoments nicht zerstört werden, muss deren Dimension zuverlässig ermittelt werden, um sie passend für die auftretende Kraft auszulegen. Zum Verständnis hilft es, einen einfachen Aufbau vorzunehmen, in dem eine Küchenwaage die Hauptrolle spielt. Zum Artikel...

Die Dreisatzrechnung einfach erklärt

Der Dreisatz ist ein praktisches Rechenwerkzeug, um Verhältnisse zueinander umzurechnen. Ob Prozent-, Längen- oder Gewichtswerte – mithilfe der Dreisatzrechnung sind offene Fragen rasch geklärt. Zum Artikel...